Präschulischer Bereich

Eines Vorweg: Bei uns ist es gesellschaftlich noch tabu, ausserhalb der Schule Freude an Zahlen, am Rechnen, an Mathematik zu besitzen und zu fördern.

Achtung: Die Invasion der Streber, knochentrockene humorlose Buchhalter mit Nickelbrille. Es ist amüsant zu beobachten, wie viele Menschen die Nase rümpfen, sobald sie nur Mathematik hören. Mit allenfalls rudimentären mathematischen Kenntnissen erlauben sie sich, diese Disziplin abzuwerten und brüsten sich sogar noch, davon keine Ahnung zu haben.

Im gleichen Augenblick zwingen sie ihre musisch minder begabten Kinder in den Flötenunterricht oder zum Ballett. Kinder haben das gleiche Recht auf Zahlen und Rechnen wie auf Lesen und Musik.

Die Interessen unserer Kinder zu fördern soll uns Eltern ein Anliegen sein - und wenn es den Kindern Spaß macht, scheut auch nicht vor Zahlen zurück.

Wie könnt ihr euren Kindern einen ungezwungen, angstfreien Umgang mit Mathematik vermitteln? 

Beim Zugang zur Mathematik im Kindergartenalter ist ein spielerischer gemeint, aber - und das ist kein Widerspruch - über echte mathematische Aktivitäten, nicht über vorgezogene Formalismen.

(Schmassmann, 2004)

In diesem Alter bieten sich die Bereiche zählen, Zahlen, Formen, Muster, einfache Sachsituationen (Zählen und Formen in der alltäglichen Umwelt), Mengen- und Reihenbildung, Eins-zu-Eins-Zuordnung und Mengenerfassung an.

Hier soll jedes Kind auf Grund seiner individuellen Vorkenntnisse und Interessen Zugang zu mathematischen Aktivitäten finden.

Nach Kristin Krajewski (Vorhersage von Rechenschwäche in der Grundschule, Hamburg, 2003) umfasst das schulische Vorwissen folgende Bereiche:

Das Mengenvorwissen mit

• Seriation
• Mengenvergleich
• Verständnis der Zahleninvarianz
• Längenvergleiche

Das Zahlenvorwissen mit

• Zählfertigkeiten
• Arabisches Zahlwissen (Wissen der Ziffernschreibweise)
• Rechenfertigkeiten (auf konkrete Situationen bezogen)

Mit Schulbeginn sollten Kinder in der Lage sein, Mengenbilder bis 5 auf einen Blick zu erkennen. Erstaunlicherweise nimmt die Fähigkeit, Mengen auf einen Blick zu erkennen mit zunehmenden Alter nicht entscheidend zu. Kaum ein Erwachsener kann auf einen Blick erkennen, wie viele Punkte auf dem rechten Bild zu sehen sind.

Weitere Anregungen könnt ihr euch hier downloaden:

Welcher Begriff kann einfacher sein als der der Zahl? (fragt A.K. Dewdney, 1999).

Eine Zahl (bspw. die 4) kann in drei Bedeutungen auftreten:

• Sie kann sich auf eine beliebige, konkrete Ansammlung von irgendwelchen 4 Objekten (Dingen, ...) beziehen.
• Sie exisitert als abstrakter Begriff für jede "Vierheit", die aber (noch) nicht konkretisiert ist.
• Sie kann einfach als Ziffer 4, als Symbol bzw. Zeichen gemeint sein.

Macht euch einmal klar, wie einschneidend die Einführung des Dezimalsystems mit der Null (übrigens durch die Inder ca. 600 nChr.) war. Nie hätte sich unsere Kultur so entwickeln können, würden wir heute noch mit Knoten in Seilen oder römischen Zahlen rechnen.

Eine Dezimalzahl besteht aus Ziffern, deren Wert von der Position in der Zahl abhängt. Mit jeder Stelle weiter links wächst ihr Faktor (Potenz) um 10.

583 resultiert aus 5 Hunderter+8 Zehner+3 Einer.

Unsere Kinder haben noch bis zur 2.Schulstufe Zeit, um diese Erkenntnis zu erarbeiten.

Zunächst gilt es, eine Vorstellung von einer Ziffer (Einer-Zahl) zu bekommen.

Alleine um eine korrekte Vorstellung von "vier" zu erhalten ist es notwendig, über

• einen Mengenbegriff (wieviel)
• eine Mengen-Zahl-Zuordnung ( * * * * das sind 4 Sterne)
• eine Symbolerkennung (4: das ist eine vier) (Anmerkung: Die Schriftart erlaubt leider keine korrekte Grundschuldarstellung der vier) und
• ein Abstrahierungsvermögen über die Zahl 4 (die vier steht an und für sich für eine unbestimtme "Vierheit", ohne dass man bestimmte Objekte (Äpfel, ...) dazu braucht.)

zu verfügen.

Denkt mal darüber nach, wenn eure Kinder das nächste mal bei einer einfachen Rechnung daneben liegen. Versucht zuerst rauszubekommen, wo Defizite vorliegen:

Erkennt euer Kind eine bestimmte Anzahl von Dingen als Menge oder fasst es Quantitäten - wie Tina - in einer ordinalen Vorstellung auf.

Die 6-Jährige Tina ist zu Besuch bei Jan. Beim gemeinsamen Abendessen

(es gibt Palatschinken) fragt sie die Mutter von Jan: Isst Jan immer zweimal Palatschinken?

Das hintereinander Essen von zwei Palatschinken wurde von Tina als Abzählen einer Reihe und nicht als Menge von 2 Palatschinken verstanden.

Kinder lassen sich auch noch durch unterschiedliche Schreibweisen (vor allem der Vier) verunsichern, da die Symbole der Ziffern in ihrer Gedankenwelt noch nicht gefestigt sind.

Kinder sehen die 8 als Doppel-Drei, oder schreiben den 1-er verkehrt herum, damit er auch mal nach rechts schauen kann und die 9 ist eine am Kopf stehende 6 - oder doch umgekehrt? 

Ihr könnt es ja mal selbst probieren: Ordnet den nachstehenden Symbolen die Ziffern 0 bis 9 zu (ungefähr so wie euch jetzt ergeht es unseren Kindern, wenn sie die Ziffern 0 bis 9 sehen).

Um dann auch Rechnungen der Art 3+4=7 durchführen zu können ist eine abstrakte Vorstellung von den Ziffern notwendig. Ist dies nicht der Fall wird das Kind immer wieder danach verlangen (was 3?, was 4?), also die Mengen 3 und 4 mit konkreten Objekten (Dingen, Menschen, ...) zu belegen.

Der abstrakte Zahlenbegriff ist gar nicht so selbstverständlich (könnt ihr im Detail in Zeit-Zahl-Zufall, R. Taschner, 2007, nachlesen): In den Hochkulturen der Ägypter, Babylonier oder Inder standen Zahlen nie für sich allein. Zahlen brauchte man, um etwas zu zählen, also nur als Mittel zum Zweck (2 Kamele, 5 Hühner, 7 Hasen, ...). Es gibt die reale Welt und Zahlen dienen nur dazu, sich in dieser Welt zurecht zu finden. Erst mit den Griechen werden die Zahlen eigenständig. Zahlen stehen für sich alleine. So etwa die Prim-Zahlen: 2, 5, 7, ... Zahlen weisen nun (bestenfalls) ein bestimmtes Muster auf (1, 4, 9, 16, ...), sind aber sonst völlig eigenständig. Bis dahin war es völlig unerheblich, dass 2, 5, 7, ... Primzahlen sind.

Mit den Griechen drehte sich auch der Sinn von Mathematik um:

Zahlen sind nicht mehr Mittel zum Zweck, Zahlen sind die Grundlage des exakten Denkens; ohne sie ist es unmöglich.

Obwohl Zahlen weitaus sicherer exisiteren als andere Objekte, sind sie völlig abstrakt. Wie sehen und fühlen zwar vier Äpfel, Münzen oä, wir fühlen aber nicht die Zahl Vier. Wir hören vier Glockenschläge, wir hören aber nicht die Zahl Vier.

Wenn wir Kindern Zahlen näher bringen muss uns bewusst sein, dass weder optisch, noch taktil, akustisch oder sonst wie eine Zahl als solche durch ein Sinnesorgan direkt empfangen werden kann.

Trotzdem sind Zahlen nicht einfach "da draußen", sondern in uns.

Viele Kinder verstehen Zahlen nicht als Menge (als Anzahl, wieviel), sondern als Punkt in einer Reihe, quasi als Station (ordinale Zahlvorstellung). Die "Sechs" ist dann nicht eine Menge von sechs Einern, sondern eben das Ding, auf welches beim Abzählen zuletzt (eben beim sechsten mal) getippt wurde.

Mit dieser Logik kann 3+4 auch 2 ergeben, da es nämlich 2 Stationen sind.

Man kann sich relativ einfach davon überzeugen, ob das Kind eine ordinale Zahlvorstellung hat:

Was kommt nach 5? wird gewußt. (Was ist ...) um 1 mehr als 5 wird dagegen nicht verstanden.

Hier geht es also darum, eine Verbindung zwischen Zahlwort und Objekt herzustellen. In der ordinalen Logik ist das letztes Zahlwort = Anzahl der Objekte. In der mengenerfassenden Logik ist eine Anzahl von 4 Steinen eben: 4 Steine (als Menge verstanden).  

Spätestens in der 1. Schulstufe sollte das Kind von einer ordinalen Zahlvorstellung zur quantitativen Vorstellung (Menge, Anzahl, ...) finden.

Ein wesentlicher Aspekt der Mathematik ist die Erkennung von Muster. Alle Spiele die eine Mustererkennung, eine Erkennung von Gesetz- und Regelmäßigkeiten erfordern, sind für ein gutes mathematisches Verständnis förderlich.

Zwei Verteter sind Puzzle oder das Tangram (klick mich!).

Ihr könnt aber auch ein Nagelbrett (4x4, 5x5) basteln und mit bunten Gummiringerl geometrische Formen und Muster legen.

Ganz fleissige basteln sich einen "Mosaiktest".

Wie, das könnt ihr euch hier anschauen: